Hamilton–Jacobi–Bellman Equation

定义 Definition

哈密顿—雅可比—贝尔曼方程（HJB方程）：最优控制与动态规划中的核心偏微分方程，用来刻画“价值函数”（从任一状态出发所能达到的最优目标值），并据此推导最优策略。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈhæmɪltən dʒəˈkoʊbi ˈbɛlmən ɪˈkweɪʒən/

例句 Examples

The Hamilton–Jacobi–Bellman equation helps us find the best decision at each moment.
哈密顿—雅可比—贝尔曼方程帮助我们在每个时刻找到最佳决策。

In continuous-time finance, the value function often satisfies a Hamilton–Jacobi–Bellman equation, which links optimal investment rules to a nonlinear PDE.
在连续时间金融中，价值函数往往满足哈密顿—雅可比—贝尔曼方程，它把最优投资规则与一个非线性偏微分方程联系起来。

词源 Etymology

该名称来自三位学者的贡献：Hamilton（哈密顿）与Jacobi（雅可比）奠定了经典力学中“哈密顿—雅可比理论”的基础；Bellman（贝尔曼）提出动态规划与“最优性原理”。HJB方程可理解为把哈密顿—雅可比方程与贝尔曼的最优化思想在控制问题中结合起来的结果。

相关词 Related Words

• Dynamic Programming
• Optimal Control
• Value Function
• Bellman Equation
• Hamiltonian
• Partial Differential Equation
• Stochastic Control
• Pontryagin Maximum Principle

文学与经典著作 Literary Works

• Richard Bellman, Dynamic Programming（1957）
• Wendell H. Fleming & Raymond W. Rishel, Deterministic and Stochastic Optimal Control（1975）
• Dimitri P. Bertsekas, Dynamic Programming and Optimal Control（多卷本，经典教材）
• Bernt Øksendal, Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications（常在随机控制章节引出HJB）
• Jiongmin Yong & Xun Yu Zhou, Stochastic Controls: Hamiltonian Systems and HJB Equations（系统讨论HJB框架）